概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的一门数学学科，是一个应用性很强又颇具特色的一个数学分支.它在工程技术、科学研究、经济管理、企业管理经济预测等众多领域都有广泛的应用；它与其他数学分支有着紧密的联系（如微积分、高等代数、测度论等），是近代数学的重要组成部分；它的理论与方法向各个基础学科、工程学科的渗透，是近代科学技术发展的特征之一；它与众多基础学科相结合产生出了许多边缘学科，如生物统计学、医学统计学、计量经济学、管理统计学、工程统计学、商业统计学、金融统计学等；它又是许多新兴的重要学科的基础，如信息论、控制论、可靠性理论、人工智能、信息编码理论和数据挖掘等.《概率与数理统计》在理论联系实际方面是数学学科中最活跃的分支之一.

   本课程由郑州航空工业管理学院省级数学名师工作室集体录制。注重课程思政融入教学全过程，本课程针对管、工、理、经类专业学生专业特点进行授课，旨在培养学生解决实际问题能力。授课教师拥有多年丰富教学经验和不同科研背景，将为大家展示丰富多彩的概率论与数理统计教学内容. 

一、课程基本信息

课程名称：概率论与数理统计

课程英文名称：Probability and Statistics

课程代码：KB009A

适用专业：本科各相关专业

学时/学分：56/3.5

使用教材：《概率论与数理统计》（第四版），盛骤、潘承毅，谢式千，高等教育出版社

参考书目：

1．茆诗松、程依明、濮晓龙，《概率论与数理统计教程》，高等教育出版社;

2．韩旭里、谢永钦，《概率论与数理统计》，北京大学出版社；

3．吴赣昌，《概率论与数理统计》（理工类·第四版）；中国人民大学出版社.

二、课程介绍

概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的一门数学学科，是一个应用性很强又颇具特色的一个数学分支.它在工程技术、科学研究、经济管理、企业管理经济预测等众多领域都有广泛的应用；它与其他数学分支有着紧密的联系（如微积分、高等代数、测度论等），是近代数学的重要组成部分；它的理论与方法向各个基础学科、工程学科的渗透，是近代科学技术发展的特征之一；它与众多基础学科相结合产生出了许多边缘学科，如生物统计学、医学统计学、计量经济学、管理统计学、工程统计学、商业统计学、金融统计学等；它又是许多新兴的重要学科的基础，如信息论、控制论、可靠性理论、人工智能、信息编码理论和数据挖掘等.《概率与数理统计》在理论联系实际方面是数学学科中最活跃的分支之一.

三、课程教学目标

1.知识与技能

通过本课程的学习，使学生具有一定的处理随机现象的抽象思维能力、概率运算能力、统计分析和决策能力.学生理解并掌握随机事件与概率的计算，理解并掌握随机变量及概率分布的性质，掌握随机变量的数字特征及其计算，了解大数定律，会用中心极限定理求近似概率，了解数理统计的基本概念，掌握参数估计、假设检验的基本理论和方法，并会用这些方法解决一些实际问题.

2.过程与方法

通过各个教学环节的实施逐步使学生具有处理随机现象的基本理论能力、基本运算技能、对随机现象及其问题做统计的描述和统计检验能力，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础.

四、思政教学目标

1. 通过课程的学习，使学生受到科学思维方法的训练和科学伦理的教育，培养学生探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感，增长知识见识、培养奋斗精神，提升学生综合素质.

2. 通过课程的教学，落实立德树人根本任务，将价值塑造、知识传授和能力培养三者融为一体，寓价值观引导于知识传授和能力培养之中，帮助学生塑造科学的、正确的世界观、人生观、价值观，同时增加为国家、社会服务的理念.

3. 通过课程的学习，使学生不仅掌握概率统计中的公式、会计算，而且要促进学生心智的敏锐，培养学生的逻辑思维能力、运用所学知识解决实际问题的能力，进一步理解和掌握马克思唯物辩证法思想，了解该课程在现代化建设中的价值和作用，逐步树立科学的价值观，培养学生求真务实的作风.

五、教学内容

第一章 概率论的基本概念 

教学内容：

1.绪论

2.样本空间、随机事件；

3.概率的定义与性质、古典概型；

4.条件概率、乘法定理、全概率公式和Bayes公式；

5.独立性.

教学重点与难点：

概率的古典定义和性质、条件概率、乘法定理、全概率公式和Bayes公式、事件的独立性、计算事件的概率.

教学目标与要求：

1.了解随机事件，掌握随机事件的关系和运算；

2.掌握概率的基本性质；

3.掌握古典概型,了解几何概型；

4.理解条件概率的概念，掌握概率乘法定理、熟练掌握全概率公式和贝叶斯公式；

5.理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行有关事件的概率计算，理解伯努利概型， 熟练掌握计算有关事件概率的方法.

课程思政育人目标：

用马克思主义观点方法掌握和理解必然性和偶然性的辩证关系，通过概率发展史和例题激发学生爱国情怀和努力学习、勇于拼搏的坚强意志和决心.

教学方法：

课堂教学以讲授和板书为主，辅之以多媒体教学手段.线上教学采用精品网络精品课、慕课等形式提供教学案例、课程思政素材等.通过线上线下教学有机融合实现课程思政育人目标.

课程思政元素融入点：

 1．用小概率事件原理证明：

（1）有志者事竟成；

（2）勿以善小而不为，勿以恶小而为之；

（3）“常在河边走，哪有不湿鞋的”道理.

2.利用独立性证明集体智慧的优越性等.

3.利用全概率公式和贝叶斯公式

（1）计算彩票活动中的概率，显示不要期望通过投机取巧和碰运气来实现梦想，要脚踏实地努力争取例；

（2）计算新冠肺炎的治愈率，选择最优的治疗方案；

（3）计算航空母舰舰载飞机的着陆成功率.

4.通过《烽火戏诸侯》的故事建立概率模型，计算结果直观地说明了诚信的重要性.告诉学生诚信是我们为人处世的基本要求，诚信难得易失，我们要遵守诚信，自觉践行社会主义核心价值观.

第二章  随机变量

教学内容：

1.随机变量及其分布函数；

2.离散型随机变量及其分布；

3.连续型随机变量及其分布；

4.随机变量函数的分布.

教学重点与难点：

随机变量及其分布函数、离散型随机变量及其概率分布、连续型随机变量及其概率密度函数、随机变量函数的分布.

教学目标与要求：

1.理解随机变量的概念，熟练掌握随机变量分布函数的概念与性质；

2.掌握离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握两点分布、二项分布、泊松分布的概率分布及其应用；

3.掌握连续型随机变量及其概率密度函数的概念，掌握均匀分布，指数分布、正态分布的概率密度，会计算概率密度函数中的未知量及相关事件的概率；

4.会计算简单随机变量函数的分布.

课程思政育人目标：

使学生掌握用数学思想方法处理随机现象的方法，培养学生的科学素养和解决实际问题的能力，理解量变到质变的关系，了解自然界中的随机现象的分布及其规律.

教学方法：

课堂讲授、多媒体辅助教学，网络精品课资源介绍实际应用案例及补充一些定理的严格证明、红色教育资源等.

课程思政元素融入点：

  1.泊松定理包含的哲理：

（1）事物的内在联系性（可以由泊松分布近似计算二项分布的概率问题）；

（2）事物由量变到质变的过程（二项分布的极限分布是泊松分布）.

      2.自然界中一些随机现象服从的分布及其逻辑关系、规律性.

第三章  随机向量

教学内容：

1.二维随机变量及其分布；

2.边缘分布；

3.条件分布；

4.随机变量的独立性；

5.两个随机变量的函数的分布.

教学重点与难点：

二维随机变量及其联合分布、边缘分布、随机变量的独立性、计算随机变量函数的分布.

教学目标与要求：

1.理解二维随机变量及其联合分布函数的概念；

2.熟练掌握二维离散型随机变量的联合分布与边缘分布的概念、性质和关系；

3.熟练掌握二维连续型随机变量的联合概率密度与边缘概率密度的概念、性质和关系，会用联合概率密度求有关事件的概率；

4.理解条件分布与随机变量独立性的概念，熟练掌握离散型随机变量和连续型随机变量独立性的判定方法；

5.了解和函数、最大值与最小值函数的分布.

课程思政育人目标：

使学生掌握处理从低维到高维、从特殊到一般、从简单到复杂的数学方法，提高学生认知能力、知识水平.

教学方法：

精心设计课程思政的融入方法方式，将马克思主义特殊与一般关系的原理融入知识传授、课程思政教育、能力培养过程中.

课程思政元素融入点：

1.思考联合分布与边缘分布的关系，从联合分布与边缘分布的关系可以感悟出集体和个人，社会和单位的关系，从而树立学生的集体荣誉感，增强他们的合作意识.

    2.将从简单到复杂、从复杂到简单的处理数学问题的方式方法推广到处理自然界中的问题中。

第四章  随机变量的数字特征

教学内容：

1.数学期望；

2.方差；

3.协方差与相关系数；

4.矩、协方差矩阵.

教学重点与难点：

数学期望和方差的概念和性质、常见分布的期望和方差、协方差和相关系数、随机变量函数的数学期望、计算具体分布的数字特征.

教学目标与要求：

1.理解随机变量的数字特征(数学期望、方差、协方差和相关系数)的概念；

2.熟练掌握计算具体分布的数字特征的方法；

3.熟练掌握常用分布(0-1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布)的数字特征；

4.掌握根据随机变量和的分布求其函数的数学期望及的计算方法.

课程思政育人目标：

掌握全面认识随机变量的方法，理解马克思主义关于整体和局部关系的原理，培养爱国情怀和集体主义精神.

教学方法：

通过网络精品课资源学习马克思关于整体与局部的关系的原理，通过案例提升对个人与国家、小我与大我的认识.

课程思政元素融入点：

1.举例说明数学期望和方差来解释团队的力量的重要性，培养学生的团队协作精神.

2.提升学生大局观和整体观.

3.运用数学期望解决新冠肺炎疫情期间全民核酸检测分组问题，培养学生的科学探索精神。

•  大数定律与中心极限定理

教学内容：

1.切比雪夫不等式；

2.大数定律；

3.中心极限定理.

教学重点与难点：

切比雪夫不等式、独立同分布的中心极限定理和棣莫弗-拉普拉斯定理、用中心极限定理进行近似计算.

教学目标与要求：

1.理解切比雪夫不等式、了解切比雪夫大数定律和伯努利大数定律；

2.理解独立同分布的中心极限定理和棣莫弗-拉普拉斯定理，掌握用中心极限定理进行近似计算.

课程思政育人目标：

掌握和理解马克思主义关于事物发展规律性的原理，正确认识偶然性与必然性的转化关系.

教学方法：

通过理论学习认识从偶然性到必然性的转化，通过具体例子提升对偶然性的规律性的认识.

课程思政元素融入点：

1. 大数定律中可以看出事物的发展一直是存在于辩证的对立统一中（偶然性和必然性的关系），通过大数定律的学习，让同学们理解量变到质变的辩证关系.

2.中心极限定理体现事物统一性（统一于正态分布）.

第六章  数理统计的基本知识

教学内容：

1. 随机样本；

2.抽样分布.

教学目标与要求：

1.理解总体、简单随机样本、统计量的概念；

2.掌握样本均值、样本方差的定义；

3.熟练掌握分布、分布、分布的定义，并会查相应的分位数表；

4.掌握正态总体的抽样分布.

课程思政育人目标：

掌握寻找事物规律性的方法，用马克思主义方法论理解特殊和一般的关系和联系.

教学方法：

在网络精品课资源中增加从个别现象推理一般现象的案例，课堂教学中结合案例介绍马克思主义方法论.

教学重点与难点：

总体与样本、样本函数与统计量（样本均值、样本方差）、数理统计中的几个常用分布（分布、分布、分布）、正态总体的抽样分布.

课程思政元素融入点：

1. 通过总体与样本之间的关系，理解局整体和局部之间的关系；
2. 通过研究随机现象的统计规律性的发现过程，理解由经验到理性的认识是一种运用偶然性，发现规律性的科学，偶然中蕴含着必然，必然通过多次偶然来逐渐体现.

第七章  参数估计

教学内容：

1.点估计的两种方法（矩估计法和最大似然估计法）；

2.估计量的评价标准；

3.正态总体的区间估计.

教学重点与难点：

1.矩估计法、最大似然估计法.

教学目标与要求：

1.掌握点估计量的评价标准(无偏性、有效性和一致性)，并会验证判断估计量的无偏性和有效性；

2.熟练掌握矩估计法和最大似然估计法；

3.掌握正态总体均值和方差的置信区间.

课程思政育人目标：

掌握正确认识问题、解决问题的方法论，理解顶层设计的重要性，增强全局观念.

教学方法：

通过估计量构造的方法，说明总体（全局）思想在处理问题中的决定性作用.

课程思政元素融入点：

1. 精心设计思政教学案例，如介绍矩估计时可以从党的十九大报告出发，通过全国粮食产量计算方法提出问题，引出利用局部近似总体的思想.
2. 整体决定局部，但局部反映整体的特征和性质.

第八章  假设检验

教学内容：

1.假设检验的基本思想；

2.正态总体均值的假设检验；

3.正态总体方差的假设检验；

4.两个正态总体均值及方差的检验.

教学重点与难点：

1. 正态总体均值、方差的假设检验.

教学目标与要求：

1.理解假设检验的基本思想；

2.熟练掌握正态总体均值、方差的假设检验；

3.掌握两个正态总体均值及方差的检验.

课程思政育人目标：

理解假设检验的思想方法，掌握从局部性质推断整体性质的理论方法，提高认识事物、判断事物的能力.

教学方法：

通过理论学习理解和掌握推断、判断的思想和方法，通过案例分析强化认识.在网络精品课中介绍现实生活中的案例.

课程思政元素融入点：

1. 从假设检验方法的原理（利用小概率事件的实际不可能性原理）培养学生利用理论知识解决实际问题的能力；
2. 利用假设检验的思政案例，从案例中体现统计决策的重大意义.